Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмические уравнения
Задача
Логарифмические уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Уравнения
ФИПИ
Скопировать ссылку
eaca2f6a
Найдите корень уравнения
log
5
(
2
x
−
6
)
−
log
5
2
=
log
5
3
\log_{5}(2x-6)-\log_{5}2=\log_{5}3
lo
g
5
(
2
x
−
6
)
−
lo
g
5
2
=
lo
g
5
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Сначала учитываем область допустимых значений:
2
x
−
6
>
0.
2x-6>0.
2
x
−
6
>
0.
Используем свойство логарифмов
log
a
u
−
log
a
v
=
log
a
u
v
.
\log_a u-\log_a v=\log_a\dfrac{u}{v}.
lo
g
a
u
−
lo
g
a
v
=
lo
g
a
v
u
.
После объединения логарифмов и сравнения их аргументов получаем
2
x
−
6
2
=
3
,
\dfrac{2x-6}{2}=3,
2
2
x
−
6
=
3
,
2
x
−
6
=
6.
2x-6=6.
2
x
−
6
=
6.
Решаем линейное уравнение:
x
=
6.
x=6.
x
=
6.
Проверка ОДЗ:
2
x
−
6
=
6
>
0.
2x-6=6>0.
2
x
−
6
=
6
>
0.
Ответ:
6
6
6
.
Похожие задачи
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
4
(
5
x
+
10
)
−
log
4
5
=
log
4
3
\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3
lo
g
4
(
5
x
+
10
)
−
lo
g
4
5
=
lo
g
4
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
6
=
log
2
18
\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}18
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
6
=
lo
g
2
18
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
4
x
−
20
)
=
3
\log_{2}(4x-20)=3
lo
g
2
(
4
x
−
20
)
=
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
17
(
29
−
6
x
)
=
log
17
5
\log_{17}(29-6x)=\log_{17}5
lo
g
17
(
29
−
6
x
)
=
lo
g
17
5
.
