Кинематика: % r - справа, 5.5cm - ширина места под... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

На рисунке показан график зависимости координаты

x

тела, движущегося вдоль оси

Ox

, от времени

t

. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1. В положении

A

модуль скорости тела больше, чем в положении

D

.

2. В точке

B

проекция скорости тела на ось

Ox

больше нуля.

3. В положении

D

векторы скорости и ускорения тела направлены в противоположные стороны.

4. Проекция перемещения тела на ось

Ox

при его переходе из точки

A

в точку

B

отрицательна.

5. На участке

AB

модуль скорости тела увеличивается.

Ответ:

Решение

По физическому смыслу производной: производная координаты по времени равна проекции мгновенной скорости

\frac{dx}{dt}=v_x(t).

По геометрическому смыслу: значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Следовательно, проекция скорости и тангенс угла наклона касательной численно равны.

1. Верно. Угол наклона касательной в точке

A

больше, чем в точке

D

, поэтому модуль скорости больше в положении

A

.

2. Неверно. В точке

B

касательная к графику горизонтальна, тангенс угла наклона равен нулю, поэтому скорость тела в положении

B

равна нулю.

3. Неверно. Проходя положение

D

, тело уменьшает свою координату, поэтому вектор скорости направлен противоположно оси

Ox

.

В точке

D

график имеет выпуклость вверх, поэтому проекция ускорения

a_x

отрицательная. Это связано с геометрическим смыслом второй производной. Для упрощения можно провести аналогию с коэффициентом

a

у параболы.

Отрицательная проекция

a_x

говорит о том, вектор ускорения направлен противоположно оси

Ox

. Следовательно, векторы скорости и ускорения сонаправлены.

4. Верно. Проекция перемещения равна разности конечной и начальной координат тела:

s_x=x_B-x_a.

Так как

x_A>x_B

x_B-x_a<0

, поэтому проекция перемещения тела на ось

Ox

отрицательная.

5. Неверно. На участке

AB

угол наклона касательной уменьшается, поэтому модуль скорости тела уменьшается.

Кинематика: % r - справа, 5.5cm - ширина места под... — задача

Похожие задачи