Равноускоренное прямолинейное движение — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой $m = 300$ г из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути, пройденного телом, от времени. Выберите все верные утверждения, соответствующие результатам эксперимента.

$t$, с	0	1	2	3	4	5	6	7
$L$, м	0	1	4	9	16	25	36	49

1. Тело двигалось равноускоренно.

2. Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с.

3. Кинетическая энергия тела в момент времени 5 с равна 25 Дж.

4. Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.

5. За первые 3 с работа равнодействующей сил, действующих на тело, была равна 5,4 Дж.

Ответ:

Решение

1. Верно. По данным из таблицы построим график зависимости пути от времени

L(t)

График является частью параболы, описывающей квадратичную зависимость, поэтому движение является равноускоренным и описывается формулой:

L=\frac{at^2}{2},

где

a

— модуль ускорения тела. По условию тело движется из состояния покоя, поэтому начальная скорость равна нулю.

2. Верно. Найдем значение ускорения. Выразим его из формулы пути (см. п.1)

a=\frac{2L}{t^2}.

Выберем в таблице любой момент времени, например, при

t=7

c путь

L=49

м. Подставим эти значения:

a=\frac{2\cdot49}{7^2}=2\text{ м/с}^2.

Движение равноускоренное, поэтому в любой момент времени ускорение имеет одно и то же значение.

Для равноускоренного движения из состояния покоя зависимость скорости от времени имеет вид:

v(t)=at.

В момент времени

t=4

с скорость равняется

v(4)=2\cdot4=8\text{ м/с.}

3. Неверно. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле

E_k=\frac{mv^2}{2}.

В момент времени 5 с скорость имеет значение

v(5)=2\cdot5=10\text{ м/с}.

Кинетическая энергия при этом равна

E_k=\frac{0,3\cdot10^2}{2}=15\text{ Дж}.

4. Неверно. По 2-му закону Ньютона равнодействующую сил можно расписать через массу тела

m

и его ускорение

\vec a

\vec F_\text{р}=m\vec a.

Так как в задаче тело постоянной масы движется равноускоренное (то есть

\vec a=\text{const}

), произведение

m\vec a

тоже не изменяется, поэтому равнодействующая сил постоянна

\vec F_\text{р}=\text{const}.

5. Верно. Работа сила рассчитывается по формуле

A=Fs\cos\alpha,

где

F

— сила, работу которой ищем,

s

— модуль перемещения тела,

\cos\alpha

— косинус угла между векторами

\vec F

\vec s

.

Для равнодействующей сил для прямолинейного равноускоренного движения верно, что

\alpha=0^\circ

, поэтому

\cos\alpha=1

.

За первые 3 с, по таблице, тело прошло

9

м. Величину равнодействующей сил найдем по 2-му закону Ньютона:

F_\text{р}=ma=0,3\cdot2=0,6\text{ Н}.

Работы равнодействующей сил равна:

A=0,6\cdot9\cdot1=5,4\text{ Дж}.