Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Длина вектора
Задача
Длина вектора: 2 · ЕГЭ №2
Условие, ответ и разбор задачи
Векторы
СтатГрад 03.10.2023
ЕГЭ 2024 (резерв основы)
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec{a}
a
и
b
⃗
\vec{b}
b
.
Найдите длину вектора
2
a
⃗
−
b
⃗
2\vec{a}-\vec{b}
2
a
−
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
2
−
1
;
1
−
2
)
=
(
1
;
−
1
)
;
\vec{a} = (2 - 1; 1 - 2) = (1; -1);
a
=
(
2
−
1
;
1
−
2
)
=
(
1
;
−
1
)
;
b
⃗
=
(
3
−
5
;
2
−
1
)
=
(
−
2
;
1
)
.
\vec{b} = (3 - 5; 2 - 1) = (-2; 1).
b
=
(
3
−
5
;
2
−
1
)
=
(
−
2
;
1
)
.
Найдём вектор
2
a
⃗
−
b
⃗
2\vec{a} - \vec{b}
2
a
−
b
:
2
a
⃗
−
b
⃗
=
2
⋅
(
1
;
−
1
)
−
(
−
2
;
1
)
=
(
4
;
−
3
)
.
2\vec{a} - \vec{b} = 2\cdot (1; -1) - (-2; 1) = (4; -3).
2
a
−
b
=
2
⋅
(
1
;
−
1
)
−
(
−
2
;
1
)
=
(
4
;
−
3
)
.
Длина данного вектора равна
∣
2
a
⃗
−
b
⃗
∣
=
4
2
+
(
−
3
)
2
=
25
=
5.
|2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{25} = 5.
∣2
a
−
b
∣
=
4
2
+
(
−
3
)
2
=
25
=
5.
Ответ:
5
5
5
.
Похожие задачи
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
11
;
0
)
\vec{a}(11;0)
a
(
11
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
−
5
)
\vec{b}(1;-5)
b
(
1
;
−
5
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
3
b
⃗
\vec{a}-3\vec{b}
a
−
3
b
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
2
;
0
)
\vec{a}(2 ; 0)
a
(
2
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
4
)
\vec{b}(1 ; 4)
b
(
1
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a}+3 \vec{b}
a
+
3
b
.
Длина вектора
Найдите длину вектора
a
⃗
(
−
5
;
12
)
\vec a(-5;12)
a
(
−
5
;
12
)
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
15
;
−
3
)
\vec{a}\,(-15;-3)
a
(
−
15
;
−
3
)
,
b
⃗
(
−
3
;
4
)
\vec{b}\,(-3;4)
b
(
−
3
;
4
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
\vec{c}\,(0;4)
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
5
b
⃗
+
c
⃗
\vec{a}-5\vec{b}+\vec{c}
a
−
5
b
+
c
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
7
;
5
)
,
b
⃗
(
2
;
−
3
)
\vec{a} (-7; 5),\ \vec{b} (2; -3)
a
(
−
7
;
5
)
,
b
(
2
;
−
3
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
.
\vec{c} (0;4).
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
b
⃗
−
1
2
c
⃗
\vec{a} + \vec{b} - \dfrac{1}{2}\vec{c}
a
+
b
−
2
1
c
.
Длина вектора
Найдите квадрат длины вектора
a
⃗
−
b
⃗
\vec{a} - \vec{b}
a
−
b
.
