Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Длина вектора
Задача
Длина вектора: 15, 3, 1, 2 · ЕГЭ №2
Условие, ответ и разбор задачи
Векторы
СтатГрад 22.04.2026
Даны три вектора
a
⃗
(
−
3
;
−
1
)
\vec{a}(-3; -1)
a
(
−
3
;
−
1
)
,
b
⃗
(
2
;
−
1
)
\vec{b}(2; -1)
b
(
2
;
−
1
)
и
c
⃗
(
6
;
−
15
)
\vec{c}(6; -15)
c
(
6
;
−
15
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}
a
+
2
b
−
c
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Координаты вектора
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}
a
+
2
b
−
c
равны сумме соответствующих координат векторов:
a
⃗
=
(
−
3
;
−
1
)
;
\vec{a}=(-3; -1);
a
=
(
−
3
;
−
1
)
;
2
b
⃗
=
2
⋅
(
2
;
−
1
)
=
(
4
;
−
2
)
;
2\vec{b} = 2 \cdot (2; -1) = (4; -2);
2
b
=
2
⋅
(
2
;
−
1
)
=
(
4
;
−
2
)
;
−
c
⃗
=
−
1
⋅
(
6
;
−
15
)
=
(
−
6
;
15
)
.
-\vec{c} = -1 \cdot (6; -15) = (-6; 15).
−
c
=
−
1
⋅
(
6
;
−
15
)
=
(
−
6
;
15
)
.
Тогда:
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
=
(
−
3
+
4
−
6
;
−
1
−
2
+
15
)
=
(
−
5
;
12
)
.
\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c} = (-3+4-6; -1-2+15)=(-5;12).
a
+
2
b
−
c
=
(
−
3
+
4
−
6
;
−
1
−
2
+
15
)
=
(
−
5
;
12
)
.
Значит, длина искомого вектора равна:
∣
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
∣
=
(
−
5
)
2
+
12
2
=
25
+
144
=
169
=
13.
|\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.
∣
a
+
2
b
−
c
∣
=
(
−
5
)
2
+
1
2
2
=
25
+
144
=
169
=
13.
Ответ:
13.
13.
13.
Похожие задачи
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
11
;
0
)
\vec{a}(11;0)
a
(
11
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
−
5
)
\vec{b}(1;-5)
b
(
1
;
−
5
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
3
b
⃗
\vec{a}-3\vec{b}
a
−
3
b
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
2
;
0
)
\vec{a}(2 ; 0)
a
(
2
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
4
)
\vec{b}(1 ; 4)
b
(
1
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a}+3 \vec{b}
a
+
3
b
.
Длина вектора
Найдите длину вектора
a
⃗
(
−
5
;
12
)
\vec a(-5;12)
a
(
−
5
;
12
)
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
15
;
−
3
)
\vec{a}\,(-15;-3)
a
(
−
15
;
−
3
)
,
b
⃗
(
−
3
;
4
)
\vec{b}\,(-3;4)
b
(
−
3
;
4
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
\vec{c}\,(0;4)
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
5
b
⃗
+
c
⃗
\vec{a}-5\vec{b}+\vec{c}
a
−
5
b
+
c
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
7
;
5
)
,
b
⃗
(
2
;
−
3
)
\vec{a} (-7; 5),\ \vec{b} (2; -3)
a
(
−
7
;
5
)
,
b
(
2
;
−
3
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
.
\vec{c} (0;4).
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
b
⃗
−
1
2
c
⃗
\vec{a} + \vec{b} - \dfrac{1}{2}\vec{c}
a
+
b
−
2
1
c
.
Длина вектора
Найдите квадрат длины вектора
a
⃗
−
b
⃗
\vec{a} - \vec{b}
a
−
b
.
