Математический маятник — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

Небольшой груз массой 0,1 кг подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 40 см. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В таблице приведена зависимость от времени $t$ для высоты $h$ подъёма груза относительно положения равновесия. На основании данных, приведённых в таблице, выберите верные утверждения о движении груза.

$t$, с	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6
$h$, см	0	12	20	12	0	12	20	12	0

1. Период колебаний груза равен 0,8 с.

2. В момент времени 0,4 с скорость груза максимальна.

3. В промежуток времени от 0,2 до 1,0 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.

4. В момент 1,2 с кинетическая энергия груза равна 0.

5. Максимальная скорость груза равна 2 м/с.

Ответ:

Решение

1. Неверно. В начальный момент времени груз находится на высоте 0 см, значит, в положении равновесия. Через 0,4 с груз достигает максимальной высоты 20 см, то есть амплитудного значения. Следовательно, время 0,4 с является четвертью периода, поэтому период равен

T=0,4\cdot 4=1,6\text{ с}.

2. Неверно. Про колебаниях нитяного маятника скорость груза максимальна при прохождении положения равновесия и равна нулю в амплитудных положениях. В момент времени 0,4 с груз находится на высоте 20 см, то есть в амплитуде, поэтому скорость груза минимальна.

3. Неверно. Кинетическая энергия

E_k=\frac{mv^2}{2}

достигает минимального значения при минимальной скорости, то есть в амплитудных положениях (см. пункт 2). В промежуток времени от 0,2 до 1 с достигла амплитуды только один раз в момент времени 0,4 с, поэтому кинетическая энергия груза достигла минимального значения один раз.

4. Верно. В момент 1,2 с груз находится в амплитуде, где его скорость равна нулю, поэтому кинетическая энергия тоже равна 0.

5. Верно. В положении равновесия (высота 0 см) груз имеет только кинетическую энергию

E_k=\frac{mv^2}{2},

при этом скорость максимальна. В положении амплитуды (высота

h=20\text{ см}=0,2\text{ м}

) груз имеет только потенциальную энергию

E_p=mgh.

Применим закон сохранения механической энергии:

\frac{mv^2}{2}=mgh,

откуда найдем значение максимальной скорости

\begin{gathered}v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0,2}\\=2\text{ м/с}.\end{gathered}