Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ЕГЭ 2023 (досрок)
Поделиться
c6b0656a
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Преобразуем выражение:
48
cos
2
19
π
12
−
12
=
12
(
4
cos
2
19
π
12
−
1
)
=
2
3
(
2
cos
2
19
π
12
−
1
)
.
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12} = \sqrt{12}\left(\sqrt{4}\cos^2 \dfrac{19\pi}{12} - 1\right) = 2\sqrt{3}\left( 2\cos^2 \dfrac{19\pi}{12}-1\right).
48
cos
2
12
19
π
−
12
=
12
(
4
cos
2
12
19
π
−
1
)
=
2
3
(
2
cos
2
12
19
π
−
1
)
.
По формуле двойного аргумента
2
cos
2
19
π
12
−
1
=
cos
2
⋅
19
π
12
=
cos
19
π
6
.
2\cos^2 \dfrac{19\pi}{12}- 1 = \cos 2 \cdot \dfrac{19\pi}{12}= \cos \dfrac{19\pi}{6}.
2
cos
2
12
19
π
−
1
=
cos
2
⋅
12
19
π
=
cos
6
19
π
.
Выражение примет вид
2
3
cos
19
π
6
=
2
3
cos
(
3
π
+
π
6
)
=
−
2
3
cos
π
6
=
−
2
3
⋅
3
2
=
−
3.
2\sqrt{3} \cos \dfrac{19\pi}{6}= 2\sqrt{3} \cos\left( 3\pi + \dfrac{\pi}{6} \right)= -2\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi}{6} = -2\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=-3.
2
3
cos
6
19
π
=
2
3
cos
(
3
π
+
6
π
)
=
−
2
3
cos
6
π
=
−
2
3
⋅
2
3
=
−
3.
Ответ:
−
3
-3
−
3
.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
150
∘
⋅
cos
120
∘
12\sin150^\circ\cdot\cos120^\circ
12
sin
15
0
∘
⋅
cos
12
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
5\sin(\alpha-7\pi) - 11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
,
если
sin
α
=
−
0,25
\sin\alpha=-0{,}25
sin
α
=
−
0
,
25
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
π
2
+
β
)
7\cos(\pi+\beta) - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
2
π
+
β
)
,
если
cos
β
=
−
1
3
\cos\beta=-\dfrac13
cos
β
=
−
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
sin
α
+
3
cos
α
+
6
=
1
3
\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2} {\sin\alpha+3\cos\alpha+6} = \dfrac13
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
=
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
7
sin
α
+
13
cos
α
5
sin
α
−
17
cos
α
=
3
\dfrac{7\sin\alpha+13\cos\alpha} {5\sin\alpha-17\cos\alpha} = 3
5
sin
α
−
17
cos
α
7
sin
α
+
13
cos
α
=
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
\dfrac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15} {2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
,
если
tg
α
=
−
2,5
\operatorname{tg}\alpha=-2{,}5
tg
α
=
−
2
,
5
.
