Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
Досрок 2023
Скопировать ссылку
c6b0656a
Найдите значение выражения
48
cos
2
19
π
12
−
12
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12}
48
cos
2
12
19
π
−
12
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Преобразуем выражение:
48
cos
2
19
π
12
−
12
=
12
(
4
cos
2
19
π
12
−
1
)
=
2
3
(
2
cos
2
19
π
12
−
1
)
.
\sqrt{48}\cos^2{\dfrac{19\pi}{12}}-\sqrt{12} = \sqrt{12}\left(\sqrt{4}\cos^2 \dfrac{19\pi}{12} - 1\right) = 2\sqrt{3}\left( 2\cos^2 \dfrac{19\pi}{12}-1\right).
48
cos
2
12
19
π
−
12
=
12
(
4
cos
2
12
19
π
−
1
)
=
2
3
(
2
cos
2
12
19
π
−
1
)
.
По формуле двойного аргумента
2
cos
2
19
π
12
−
1
=
cos
2
⋅
19
π
12
=
cos
19
π
6
.
2\cos^2 \dfrac{19\pi}{12}- 1 = \cos 2 \cdot \dfrac{19\pi}{12}= \cos \dfrac{19\pi}{6}.
2
cos
2
12
19
π
−
1
=
cos
2
⋅
12
19
π
=
cos
6
19
π
.
Выражение примет вид
2
3
cos
19
π
6
=
2
3
cos
(
3
π
+
π
6
)
=
−
2
3
cos
π
6
=
−
2
3
⋅
3
2
=
−
3.
2\sqrt{3} \cos \dfrac{19\pi}{6}= 2\sqrt{3} \cos\left( 3\pi + \dfrac{\pi}{6} \right)= -2\sqrt{3}\cos \dfrac{\pi}{6} = -2\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=-3.
2
3
cos
6
19
π
=
2
3
cos
(
3
π
+
6
π
)
=
−
2
3
cos
6
π
=
−
2
3
⋅
2
3
=
−
3.
Ответ:
−
3
-3
−
3
.
