Статика: Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.

1. Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.

2. Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.

3. Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м $^3$ .

4. Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.

5. Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.

Ответ:

Решение

1. Неверно. Чтобы бруски не утонули в керосине, сила Архимеда

F_A

должна компенсировать силу тяжести брусков, поэтому

F_A

остается постоянной величиной. Сила Архимеда определяется формулой:

F_A=\rho_\text{жидк}gV_\text{погр},

где

\rho_\text{жидк}

— плотность жидкости,

V_\text{погр}

— объем погруженной части тела (объем вытесненной жидкости). Плотность керосина меньше плотности воды, поэтому Чтобы произведение оставалось неизменным, при уменьшении плотности жидкости объем погруженной части тела должен увеличиться. Следовательно, глубина погружения брусков увеличится.

2. Верно. Бруски плавают, значит, сила Архимеда равна общей силе тяжести брусков:

F_A=2mg=2\cdot1\cdot10=20\text{ Н}.

3. Верно.Продолжая решение пункта 2, распишем массу бруска через плотность и объем:

F_A=2mg,

\rho_\text{вода}gV=2\cdot\rho V\cdot g,

откуда находим плотность материала брусков

\rho=\frac{\rho_\text{вода}}{2}=\frac{1000}{2}=500\text{ кг/м}^3.

4. Неверно. Определим максимальную силу Архимеда, которая может действовать на бруски. Когда бруски плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между брусками, сила Архимеда равна 20 Н (см. пункт 2).

Выталкивающая сила будет максимальной, когда оба бруска будут находится под водой. Объем погруженной части при этом увеличится вдвое, поэтому максимальная сила Архимеда тоже увеличится в 2 раза и станет равной 40 Н.

Если на бруски положить груз массой 0,7 кг, общая сила тяжести будет равняться 27 Н. Это меньше, чем максимальная выталкивающая сила, поэтому бруски не утонут.

5. Неверно. Если в стопку добавить еще два таких же бруска, общая масса будет 4 кг. Сила тяжести для всей стопки будет равна 40 Н.

Чтобы бруски не утонули, выталкивающая сила должна компенсировать силу тяжести, поэтому сила Архимеда также равна 40 Н. Как было найдено в пункте 4, такое значение выталкивающая сила принимает, если в воду погружены два бруска. Каждый брусок толщиной 5 см, поэтому глубина погружения стопки равна 10 см.

Следовательно, глубина погружения увеличится на 5 см.

Статика: Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1... — задача

Похожие задачи