Свободное падение — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли в момент времени $t = 0$. В таблице приведены результаты измерения модуля скорости тела в зависимости от времени. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

Время, с	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Модуль скорости, м/с	4,0	3,0	2,0	1,0	0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0

1. Тело поднялось на максимальную высоту, равную 0,8 м.

2. На высоте 0,8 м от поверхности Земли скорость тела была равна 3,0 м/с.

3. Начальная скорость тела была равна 4 м/с.

4. В момент времени $t = 0,9$ с тело находилось на высоте 0,45 м от поверхности Земли.

5. В момент времени $t = 0,2$ с тело находилось на высоте 0,45 м от поверхности Земли.

Ответ:

Решение

Для начала проанализируем данные в таблице. Можно заметить, что за равные отрезки времени модуль скорость изменяется на одну и ту же величину. Значит, движение равноускоренное. В условии задачи описывается вертикальных бросок. Делаем вывод, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало, тело падает свободно с ускорением

g=10

м/с

^2

.

1. Неверно. Введем вертикальную ось

Oy

, направленную вверх, с началом координат на уровне поверхности Земли. Для свободного падения проекция скорости находится по формуле

v_y(t)=v_{0y}-gt.

Выразим отсюда проекцию начальной скорости и подставим данные из таблицы. Например, при через

0,1

с модуль скорости равен 4 м/с:

\begin{gathered}v_{0y}=v_y(t)+gt=4+10\cdot0,1\\=5\text{ м/с}.\end{gathered}

Координата

y

тела (она же высота) вычисляет по формуле:

y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}.

В момент времени

0,5

с скорость тела равна нулю (см. таблицу), следовательно, в этот момент времени тело достигло максимальной высоты подъема. Координата в этот момент времени:

\begin{gathered}y(0,5)=5\cdot0,5-\frac{10\cdot0,5^2}{2}\\=1,25\text{ м}.\end{gathered}

2. Верно. По таблице находим, что скорость тела в первый раз равна 3 м/с в момент времени 0,2 с. Найдем координату тела в этот момент времени:

\begin{gathered}y(0,2)=5\cdot0,2-\frac{10\cdot0,2^2}{2}\\=0,8\text{ м}.\end{gathered}

3. Неверно. Начальная скорость равна 5 м/с (см. п.1)

4. Верно. Найдем координату тела в этот момент времени 0,9 с:

\begin{gathered}y(0,9)=5\cdot0,9-\frac{10\cdot0,9^2}{2}\\=0,45\text{ м}.\end{gathered}

5. Неверно. Координата в момент времени 0,2 с равна 0,8 м (см. п.2)