Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмические уравнения
Задача
Логарифмические уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Уравнения
ФИПИ
Скопировать ссылку
b9a0c83e
Найдите корень уравнения
log
3
(
2
x
+
4
)
−
log
3
2
=
log
3
5
\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log_{3}5
lo
g
3
(
2
x
+
4
)
−
lo
g
3
2
=
lo
g
3
5
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Сначала учитываем область допустимых значений:
2
x
+
4
>
0.
2x+4>0.
2
x
+
4
>
0.
Используем свойство логарифмов
log
a
u
−
log
a
v
=
log
a
u
v
.
\log_a u-\log_a v=\log_a\dfrac{u}{v}.
lo
g
a
u
−
lo
g
a
v
=
lo
g
a
v
u
.
После объединения логарифмов и сравнения их аргументов получаем
2
x
+
4
2
=
5
,
\dfrac{2x+4}{2}=5,
2
2
x
+
4
=
5
,
2
x
+
4
=
10.
2x+4=10.
2
x
+
4
=
10.
Решаем линейное уравнение:
x
=
3.
x=3.
x
=
3.
Проверка ОДЗ:
2
x
+
4
=
10
>
0.
2x+4=10>0.
2
x
+
4
=
10
>
0.
Ответ:
3
3
3
.
Похожие задачи
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
4
(
5
x
+
10
)
−
log
4
5
=
log
4
3
\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3
lo
g
4
(
5
x
+
10
)
−
lo
g
4
5
=
lo
g
4
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
6
=
log
2
18
\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}18
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
6
=
lo
g
2
18
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
4
x
−
20
)
=
3
\log_{2}(4x-20)=3
lo
g
2
(
4
x
−
20
)
=
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
17
(
29
−
6
x
)
=
log
17
5
\log_{17}(29-6x)=\log_{17}5
lo
g
17
(
29
−
6
x
)
=
lo
g
17
5
.
