Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Теоремы синусов и косинусов
Задача
Теоремы синусов и косинусов — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
b0626990
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
известно, что
B
C
=
3
19
BC=3\sqrt{19}
BC
=
3
19
,
A
C
=
5
19
AC=5\sqrt{19}
A
C
=
5
19
,
внешний угол при вершине
C
C
C
равен
120
∘
120^{\circ}
12
0
∘
.
Найдите
A
B
AB
A
B
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Внутренний угол
C
C
C
равен
180
∘
−
120
∘
=
60
∘
.
180^\circ-120^\circ=60^\circ.
18
0
∘
−
12
0
∘
=
6
0
∘
.
По теореме косинусов
A
B
=
AB\mathrel{=}
A
B
=
A
C
2
+
B
C
2
−
2
A
C
⋅
B
C
cos
60
∘
=
\sqrt{AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cos60^\circ}\mathrel{=}
A
C
2
+
B
C
2
−
2
A
C
⋅
BC
cos
6
0
∘
=
(
5
19
)
2
+
(
3
19
)
2
−
(
5
19
)
(
3
19
)
=
\sqrt{(5\sqrt{19})^2+(3\sqrt{19})^2-(5\sqrt{19})(3\sqrt{19})}\mathrel{=}
(
5
19
)
2
+
(
3
19
)
2
−
(
5
19
)
(
3
19
)
=
19.
19.
19.
Ответ:
19
19
19
.
Похожие задачи
Теоремы синусов и косинусов
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
известно, что
B
C
=
24
BC=24
BC
=
24
,
sin
A
=
4
7
\sin{}A=\frac{4}{7}
sin
A
=
7
4
,
внешний угол при вершине
C
C
C
равен
150
∘
150^{\circ}
15
0
∘
.
Найдите
A
B
AB
A
B
.
