Кинематика: В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ox... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой 20 кг. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости $v_x$ этого тела от времени $t$ . Из приведённого ниже списка выберите выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1. Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.

2. За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.

3. В момент времени 40 с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.

4. В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг $\cdot$ м/с.

5. Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 2 раза.

Ответ:

Решение

1. Верно. Модуль ускорения в промежутке времени от 0 до 30 с:

a_1=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{4-0}{30-0}=\frac{2}{15}\text{ м/с}^2.

Модуль ускорения в промежутке времени от 70 до 100 с:

\begin{gathered}a_4=\frac{|\Delta v|}{\Delta t}=\frac{|0-2|}{100-70}\\=\frac{1}{15}\text{ м/с}^2.\end{gathered}

Получаем, что

a_1=2a_4

.

2. Неверно. Проекцию перемещения удобно найти через площадь под графиком

v_x(t)

. Фигура в промежутке времени от 0 до 30 с является прямоугольным треугольником, поэтому

s_x=\frac{1}{2}\cdot30\cdot4=60\text{ м}.

3. Верно. В промежутке времени от 30 до 60 с скорость тела постоянна. Следовательно, ускорение тела равно нулю в течение всего промежутка времени. По 2-му закону Ньютона модуль равнодействующей сил, действующих на тело, равен:

F_\text{р}=ma=m\cdot0=0.

4. Неверно. Определим изменение импульса по формуле:

\Delta p =m\Delta v,

где

\Delta v=-2

м/с — изменение скорости в промежутке времени от 70 до 100 с. Изменение импульса равно:

\Delta p =20\cdot(-2)=-40\text{ кг}\cdot\text{м/с},

то есть импульс уменьшился на 40 кг

\cdot

м/с.

5. Неверно. По графику видно, что в промежутке времени от 60 до 70 с скорость тела уменьшилась в 2 раза. Кинетическая энергия

E_k=\frac{mv^2}{2}

зависит от квадрата скорости

v^2

, поэтому при уменьшении скорости в 2 раза кинетическая энергия уменьшится в квадрат раз, то есть в 4 раза.

Кинематика: В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ox... — задача

Похожие задачи