В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=54∘ и BM=AM=MC.
Ответ:
Решение
Так как BM=AM=MC, треугольники ABM и BMC равнобедренные. Поэтому ∠ABM=∠A, а ∠MBC=∠C=54∘. Тогда ∠B=∠ABM+∠MBC=∠A+54∘. По сумме углов треугольника ABC получаем ∠A+(∠A+54∘)+54∘=180∘, откуда 2∠A=180∘−2⋅54∘, значит ∠A=90∘−54∘=36∘.
