Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ЕГЭ 2026 (пересдача)
Скопировать ссылку
7b57f5f3
Найдите значение выражения
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента \mbox{
cos
2
α
=
1
−
2
sin
2
α
\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha
cos
2
α
=
1
−
2
sin
2
α
}:
9
2
−
18
2
sin
2
π
8
=
9
2
(
1
−
2
sin
2
π
8
)
=
9
2
cos
π
4
=
9
2
⋅
2
2
=
9
⋅
2
2
=
9.
9\sqrt{2} - 18\sqrt{2} \sin^2\dfrac{\pi}{8}= 9\sqrt{2} \left(1 - 2 \sin^2\dfrac{\pi}{8}\right) = 9\sqrt{2} \cos\dfrac{\pi}{4}=9\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9 \cdot \frac{2}{2} = 9.
9
2
−
18
2
sin
2
8
π
=
9
2
(
1
−
2
sin
2
8
π
)
=
9
2
cos
4
π
=
9
2
⋅
2
2
=
9
⋅
2
2
=
9.
Ответ: 9.
