Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Вычисления и преобразования
ЕГЭ 2026 (пересдача)
Скопировать ссылку
66d2423d
Найдите значение выражения
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3}
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив формулу косинуса двойного аргумента \mbox{
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
cos
2
α
=
2
cos
2
α
−
1
}:
8
3
cos
2
π
12
−
4
3
=
4
3
(
2
cos
2
π
12
−
1
)
=
4
3
cos
π
6
=
4
3
⋅
3
2
=
12
2
=
6.
8\sqrt{3} \cos^2\dfrac{\pi}{12} - 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\left(2\cos^{2} \dfrac{\pi}{12} - 1\right) = 4\sqrt{3} \cos \dfrac{\pi}{6} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{2} = 6.
8
3
cos
2
12
π
−
4
3
=
4
3
(
2
cos
2
12
π
−
1
)
=
4
3
cos
6
π
=
4
3
⋅
2
3
=
2
12
=
6.
Ответ: 6.
