Динамика: Грузовик массой 10 т проезжает верхнюю точку... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

Грузовик массой 10 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 80 м, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение грузовика.

1. Сила тяжести, действующая на грузовик, равна 10 кН.

2. Сумма сил, действующих на грузовик, направлена вертикально вверх и перпендикулярна его скорости.

3. Центростремительное ускорение грузовика равно 5 м/с

^2

.

4. Сила, с которой мост действует на грузовик, меньше 40 кН и направлена вертикально вверх.

5. Сила, с которой грузовик действует на мост, направлена вертикально вниз и равна 50 кН.

Ответ:

Решение

1. Неверно. Сила тяжести, действующая на грузовик, равна:

mg=10\,000\cdot 10=100\text{ кН}.

2. Неверно. Рассмотрим движение грузовика как движение материальной точки по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.

Точка обладает только центростремительным ускорением

\vec a_\text{ц}

, направленным в центр окружности вдоль радиуса. Получаем, что в верхней точке моста ускорение направлено вертикально вниз. Скорость

\vec v

при этом направлена по касательной, следовательно, перпендикулярно ускорению (

\vec a\perp\vec v

).

Согласно 2-му закону Ньютона, равнодействующая сила

\vec F_\text{р}

и ускорение тела сонаправлены (

\vec F_\text{р}\perp\vec a_\text{ц}

), поэтому сумма сил (равнодействующая сила) направлена вниз.

3. Верно Вычислим центростремительное ускорение по формуле:

a_\text{ц}=\frac{v^2}{R}=\frac{20^2}{80}=5\text{ м/с}^2.

4. Неверно. Запишем 2-й закон Ньютона для грузовика:

m\vec g+\vec N=m\vec a_\text{ц}.

В проекциях на вертикальную ось, направленную вниз:

mg-N=ma_\text{ц}.

Выразим отсюда силу реакции моста (силу, с которой мост действует на грузовик):

\begin{gathered}N=m(g-a_\text{ц})=10^4\cdot(10-5)\\=50\text{ кН}.\end{gathered}

5. Верно. По 3-му закону Ньютона сила реакции моста

\vec N

и вес

\vec P

(сила, с которой грузовик действует на мост) равны по модулю и направлены противоположно. Таким образом, сила, с которой грузовик действует на мост равна

P=N=50\text{ кН}

и направлена вертикально вниз.

Динамика: Грузовик массой 10 т проезжает верхнюю точку... — задача

Похожие задачи