Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
627b8be7
Найдите
tg
2
α
\operatorname{tg}^2\alpha
tg
2
α
,
если
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5\sin^2\alpha+13\cos^2\alpha=6
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем основное тригонометрическое тождество:
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
.
\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha.
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
.
Тогда
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5\sin^2\alpha+13\cos^2\alpha=6
5
sin
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5
(
1
−
cos
2
α
)
+
13
cos
2
α
=
6
5(1-\cos^2\alpha)+13\cos^2\alpha=6
5
(
1
−
cos
2
α
)
+
13
cos
2
α
=
6
5
−
5
cos
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
5-5\cos^2\alpha+13\cos^2\alpha=6
5
−
5
cos
2
α
+
13
cos
2
α
=
6
8
cos
2
α
=
1
8\cos^2\alpha=1
8
cos
2
α
=
1
cos
2
α
=
1
8
.
\cos^2\alpha=\dfrac18.
cos
2
α
=
8
1
.
Следовательно,
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
=
1
−
1
8
=
7
8
.
\sin^2\alpha
=
1-\cos^2\alpha
=
1-\dfrac18
=
\dfrac78.
sin
2
α
=
1
−
cos
2
α
=
1
−
8
1
=
8
7
.
По определению тангенса:
tg
2
α
=
sin
2
α
cos
2
α
.
\operatorname{tg}^2\alpha
=
\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}.
tg
2
α
=
cos
2
α
sin
2
α
.
Тогда
tg
2
α
=
7
8
1
8
=
7.
\operatorname{tg}^2\alpha
=
\dfrac{\dfrac78}{\dfrac18}
=
7.
tg
2
α
=
8
1
8
7
=
7.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
150
∘
⋅
cos
120
∘
12\sin150^\circ\cdot\cos120^\circ
12
sin
15
0
∘
⋅
cos
12
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
5\sin(\alpha-7\pi) - 11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
,
если
sin
α
=
−
0,25
\sin\alpha=-0{,}25
sin
α
=
−
0
,
25
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
π
2
+
β
)
7\cos(\pi+\beta) - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
2
π
+
β
)
,
если
cos
β
=
−
1
3
\cos\beta=-\dfrac13
cos
β
=
−
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
sin
α
+
3
cos
α
+
6
=
1
3
\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2} {\sin\alpha+3\cos\alpha+6} = \dfrac13
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
=
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
7
sin
α
+
13
cos
α
5
sin
α
−
17
cos
α
=
3
\dfrac{7\sin\alpha+13\cos\alpha} {5\sin\alpha-17\cos\alpha} = 3
5
sin
α
−
17
cos
α
7
sin
α
+
13
cos
α
=
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
\dfrac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15} {2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
,
если
tg
α
=
−
2,5
\operatorname{tg}\alpha=-2{,}5
tg
α
=
−
2
,
5
.
