Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмические уравнения
Задача
Логарифмические уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Уравнения
ФИПИ
Скопировать ссылку
5acb3c0e
Найдите корень уравнения
log
5
(
x
+
3
)
+
log
5
4
=
log
5
16
\log_{5}(x+3)+\log_{5}4=\log_{5}16
lo
g
5
(
x
+
3
)
+
lo
g
5
4
=
lo
g
5
16
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Сначала учитываем область допустимых значений:
x
+
3
>
0.
x+3>0.
x
+
3
>
0.
Используем свойство логарифмов
log
a
u
+
log
a
v
=
log
a
(
u
v
)
.
\log_a u+\log_a v=\log_a(uv).
lo
g
a
u
+
lo
g
a
v
=
lo
g
a
(
uv
)
.
После объединения логарифмов и сравнения их аргументов получаем
4
⋅
(
x
+
3
)
=
16
,
4\cdot\left(x+3\right)=16,
4
⋅
(
x
+
3
)
=
16
,
x
+
3
=
4.
x+3=4.
x
+
3
=
4.
Решаем линейное уравнение:
x
=
1.
x=1.
x
=
1.
Проверка ОДЗ:
x
+
3
=
4
>
0.
x+3=4>0.
x
+
3
=
4
>
0.
Ответ:
1
1
1
.
Похожие задачи
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
4
(
5
x
+
10
)
−
log
4
5
=
log
4
3
\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3
lo
g
4
(
5
x
+
10
)
−
lo
g
4
5
=
lo
g
4
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
6
=
log
2
18
\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}18
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
6
=
lo
g
2
18
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
4
x
−
20
)
=
3
\log_{2}(4x-20)=3
lo
g
2
(
4
x
−
20
)
=
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
17
(
29
−
6
x
)
=
log
17
5
\log_{17}(29-6x)=\log_{17}5
lo
g
17
(
29
−
6
x
)
=
lo
g
17
5
.
