а) По определению логарифма:cos(2π−x)+sin2x+81=34.Заметим, что ограничение cos(2π−x)+sin2x+81>0 выполняется при всех x, которые удовлетворяют уравнению, так как 34=81>0 для всех x. Преобразуем уравнениеcos(2π−x)+sin2x+81=81;cos(2π−x)+sin2x=0.Упростим тригонометрические выражения с помощью формулы приведения и формулы синуса двойного угла:cos(2π−x)=sinx;sin2x=2sinxcosx.Тогда уравнение принимает следующий вид:sinx+2sinxcosx=0;sinx(1+2cosx)=0.Получаемsinx=0,cosx=−21.⇔x=πk,x=±32π+2πk,k∈Z.б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−27π;−2π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:−310π,−3π,−38π,−2π.Ответ: а) πk,±32π+2πk,k∈Z; б) −310π,−3π,−38π,−2π.
