Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Площади и отрезки в треугольнике
Задача
Площади и отрезки в треугольнике — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Планиметрия
ФИПИ
Скопировать ссылку
50b64e8e
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
сторона
A
C
=
88
AC=88
A
C
=
88
,
B
M
BM
BM
— медиана,
B
H
BH
B
H
— высота,
B
C
=
B
M
BC=BM
BC
=
BM
.
Найдите длину отрезка
A
H
AH
A
H
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Так как
B
M
BM
BM
— медиана треугольника
A
B
C
ABC
A
BC
,
то точка
M
M
M
— середина стороны
A
C
AC
A
C
.
Поэтому
A
M
=
M
C
=
A
C
2
=
88
2
=
44.
AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{88}{2}=44.
A
M
=
MC
=
2
A
C
=
2
88
=
44.
Рассмотрим прямоугольные треугольники
B
M
H
BMH
BM
H
и
B
C
H
BCH
BC
H
.
У них
B
M
=
B
C
BM=BC
BM
=
BC
по условию, а
B
H
BH
B
H
— общий катет.
Значит, треугольники
B
M
H
BMH
BM
H
и
B
C
H
BCH
BC
H
равны по гипотенузе и катету. Следовательно,
M
H
=
H
C
.
MH=HC.
M
H
=
H
C
.
Так как
M
C
=
M
H
+
H
C
=
44
,
MC=MH+HC=44,
MC
=
M
H
+
H
C
=
44
,
то
M
H
=
H
C
=
44
2
=
22.
MH=HC=\frac{44}{2}=22.
M
H
=
H
C
=
2
44
=
22.
Тогда
A
H
=
A
M
+
M
H
=
44
+
22
=
66.
AH=AM+MH=44+22=66.
A
H
=
A
M
+
M
H
=
44
+
22
=
66.
Ответ:
66
66
66
.
Похожие задачи
Площади и отрезки в треугольнике
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
на сторонах
A
B
AB
A
B
и
B
C
BC
BC
отмечены точки
M
M
M
и
K
K
K
соответственно так, что
B
M
:
A
B
=
1
:
2
BM:AB=1:2
BM
:
A
B
=
1
:
2
,
а
B
K
:
B
C
=
4
:
5
BK:BC=4:5
B
K
:
BC
=
4
:
5
.
Во сколько раз площадь треугольника
A
B
C
ABC
A
BC
…
Площади и отрезки в треугольнике
В треугольнике
A
B
C
ABC
A
BC
проведена медиана
B
M
BM
BM
,
на стороне
A
B
AB
A
B
взята точка
K
K
K
так, что
A
K
=
1
3
A
B
AK=\frac{1}{3}AB
A
K
=
3
1
A
B
.
Площадь треугольника
A
M
K
AMK
A
M
K
равна
5
5
5
.
Найдите площадь…
