Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы 24∘ и 72∘. Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
Ответ:
Решение
Обозначим угол при большем основании трапеции через x. Диагональ делит его на угол 24∘ и угол x−24∘. Так как основания трапеции параллельны, этот второй угол переносится к верхнему основанию. Соседние углы при боковой стороне в трапеции в сумме дают 180∘, поэтому (x−24∘)+72∘=180∘−x. Отсюда 2x=180∘+24∘−72∘=132∘,x=66∘.
