Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмические уравнения
Задача
Логарифмические уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Уравнения
ФИПИ
Скопировать ссылку
35be3cdf
Найдите корень уравнения
log
1
2
(
9
−
4
x
)
−
log
1
2
1
3
=
log
1
2
15
\log_{\frac{1}{2}}(9-4x)-\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}=\log_{\frac{1}{2}}15
lo
g
2
1
(
9
−
4
x
)
−
lo
g
2
1
3
1
=
lo
g
2
1
15
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Сначала учитываем область допустимых значений:
9
−
4
x
>
0.
9-4x>0.
9
−
4
x
>
0.
Используем свойство логарифмов
log
a
u
−
log
a
v
=
log
a
u
v
.
\log_a u-\log_a v=\log_a\dfrac{u}{v}.
lo
g
a
u
−
lo
g
a
v
=
lo
g
a
v
u
.
После объединения логарифмов и сравнения их аргументов получаем
9
−
4
x
1
3
=
15
,
\dfrac{9-4x}{\dfrac{1}{3}}=15,
3
1
9
−
4
x
=
15
,
9
−
4
x
=
5.
9-4x=5.
9
−
4
x
=
5.
Решаем линейное уравнение:
x
=
1.
x=1.
x
=
1.
Проверка ОДЗ:
9
−
4
x
=
5
>
0.
9-4x=5>0.
9
−
4
x
=
5
>
0.
Ответ:
1
1
1
.
Похожие задачи
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
4
(
5
x
+
10
)
−
log
4
5
=
log
4
3
\log_{4}(5x+10)-\log_{4}5=\log_{4}3
lo
g
4
(
5
x
+
10
)
−
lo
g
4
5
=
lo
g
4
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
x
−
1
)
+
log
2
6
=
log
2
18
\log_{2}(x-1)+\log_{2}6=\log_{2}18
lo
g
2
(
x
−
1
)
+
lo
g
2
6
=
lo
g
2
18
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
2
(
4
x
−
20
)
=
3
\log_{2}(4x-20)=3
lo
g
2
(
4
x
−
20
)
=
3
.
Логарифмические уравнения
Найдите корень уравнения
log
17
(
29
−
6
x
)
=
log
17
5
\log_{17}(29-6x)=\log_{17}5
lo
g
17
(
29
−
6
x
)
=
lo
g
17
5
.
