Кинематика: % r - справа, 5.5cm - ширина места под... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийЕГЭ прошлых летПрофиматика

На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел:

A

B

, движущихся вдоль оси

Ox

. Выберите все верные утверждения о характере движения тел.

1. В момент времени

t = 5

с импульс тела

B

был равен 0.

2. В момент времени

t = 4

с проекция скорости тела

A

на ось

Ox

была равна 0.

3. Тело

B

движется равномерно.

4. Импульс тела

A

с течением времени не изменяется.

5. За время от 3 до 9 с тело

B

прошло путь 15 м.

Ответ:

Решение

1. Верно. График зависимости координаты от времени для

B

парабола, следовательно, тело

B

движется равноускоренно. Момент времени

t=5

с соответствует вершине параболе, где скорость тела равна нулю.

Модуль импульс вычисляется по формуле

p=mv,

так как в

t=5

v=0

, импульс

p=0

.

2. Неверно. График зависимости координаты от времени для

A

наклонная прямая, следовательно, тело

A

движется с постоянной скоростью, не равной нулю.

3. Неверно. Тело

B

движется равноускоренно (см. п.1)

4. Верно. Скорость тела

A

постоянна (см. п.2), поэтому из формулы импульса (см. п.1) следует, что импульс не изменяется.

5. Неверно. Для тела

B

проекция скорости зависит от времени по формуле:

v_x(t)=v_{0x}+a_xt.

В момент времени

t=5

с скорость

v_x(5)=0

(см. п.1). Отсюда получаем, что

0=v_{0x}+a_x\cdot5,\ v_{0x}=-5a_x.

Закон движения тела

B

имеет вид

x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2},

Подставим сюда начальную координату

x_0=10

м и

v_{0x}=-5a_x

x(t)=10-5a_xt+\frac{a_xt^2}{2}.

По графику видно, что в момент времени

t=5

с координата тела

x=-25

м:

-25=10-5a_x\cdot5+\frac{a_x\cdot5^2}{2},

откуда, решая уравнение, находим

a_x=2,8\text{ м/с}^2.

Получаем, что закон движения имеет вид

x(t)=10-14t+1,4t^2.

Найдем координаты тела в моменты времени 3 c и 9 c:

\begin{gathered}x(3)=10-14\cdot3+1,4\cdot3^2\\=-19,4\text{ м};\ x(9)\\=10-14\cdot9+1,4\cdot9^2\\=-2,6\text{ м}.\end{gathered}

За время от 3 до 9 с тело пройдет от

-19,4

м до

-25

м и от

25

м до

-2,6

м. Следовательно, путь за этот промежуток времени равен 28 м.

Похожие задачи