Количество программ с обязательным и избегаемым этапами: 8, 7, 51, 13 · ЕГЭ №13

Исполнитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
$\textbf{A. Прибавить 1}$
$\textbf{B. Прибавить 2}$
$\textbf{C. Умножить на 2}$
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют число 7 в число 51, и при этом траектория вычислений содержит числа 13 и 15, но не содержит числа 35?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы $\textbf{A СB}$ при исходном числе 2 траектория состоит из чисел 3, 6, 8.