Динамика: [Рисунок] Небольшое тело массой 0,2 кг,... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Механика: анализ утвержденийВариант профиматики 2026 №1Профиматика

Небольшое тело массой 0,2 кг, закрепленное на конце жесткого невесомого стержня

S

длиной 0,5 м, вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси

O

, занимая последовательно положения 1, 2, 3, 4 (см. рисунок). Линейная скорость движения тела постоянна по модулю и равна 4 м/с.

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие данное движение тела. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) Период обращения тела равен 1,57 с.

2) Модуль силы натяжения стержня в положении 3 равен 4,4 Н.

3) Модуль силы натяжения стержня в положении 1 равен 12,2 Н.

4) Полная механическая энергия тела в положении 2 равна полной механической энергии тела в положении 4.

5) Потенциальная энергия тела в положении 3 больше потенциальной энергии тела в положении 4 на 2 Дж.

Исходный рисунок к задаче 5 варианта профиматики 2026 №1

Ответ:

Решение

1) Период обращения при равномерном движении тела по окружности определяется формулой кинематики:

T = \frac{2\pi R}{v}

где

R = 0{,}5 \text{ м}

— радиус окружности (длина стержня

S

v = 4 \text{ м/с}

— модуль линейной скорости движения.

Подставим значения в СИ:

\begin{gathered}T = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}5}{4} = \frac{3{,}14}{4} \\= 0{,}785 \text{ с}\end{gathered}

Утверждение 1 неверно.

2)
Модуль центростремительного ускорения тела при движении по окружности равен:

a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{4^2}{0{,}5} = 32 \text{ м/с}^2

В верхней точке (положение 3) на тело действуют сила тяжести

m\vec{g}

и сила реакции (натяжения) стержня

\vec{T}_3

. Обе силы направлены вертикально вниз к центру окружности

O

. Центростремительное ускорение

\vec{a}_c

также направлено к центру окружности (вертикально вниз).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вниз к центру окружности:

mg + T_3 = m a_c

Выразим модуль силы натяжения стержня

T_3

T_3 = m a_c - mg = m \left(a_c - g\right)

Подставим значения:

\begin{gathered}T_3 = 0{,}2 \cdot (32 - 10) = 0{,}2 \cdot 22 \\= 4{,}4 \text{ Н}\end{gathered}

Утверждение 2 верно.

3)
В нижней точке (положение 1) на тело действуют сила тяжести

m\vec{g}

, направленная вертикально вниз, и сила натяжения стержня

\vec{T}_1

, направленная вертикально вверх к центру окружности

O

. Центростремительное ускорение

\vec{a}_c

направлено к центру окружности (вертикально вверх).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вертикально вверх:

T_1 - mg = m a_c

Выразим модуль силы натяжения стержня

T_1

T_1 = m a_c + mg = m \left(a_c + g\right)

Подставим значения:

\begin{gathered}T_1 = 0{,}2 \cdot (32 + 10) = 0{,}2 \cdot 42 \\= 8{,}4 \text{ Н}\end{gathered}

Утверждение 3 неверно.

4)
Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:

E = E_k + E_p = \frac{m v^2}{2} + mgh

Так как модуль линейной скорости постоянен (

v = 4 \text{ м/с}

), кинетические энергии тела в положениях 2 и 4 равны:

E_{k2} = E_{k4} = \frac{m v^2}{2}

Положения 2 и 4 находятся на одной горизонтальной оси, проходящей через центр вращения

O

, следовательно, их высоты относительно любого нулевого уровня равны (

h_2 = h_4

), и потенциальные энергии тела в этих точках одинаковы:

E_{p2} = E_{p4}

Таким образом, полные механические энергии тела в положениях 2 и 4 равны:

E_2 = E_4

Утверждение 4 верно.

5)
Примем уровень горизонтальной оси (проходящей через точки 2 и 4) за нулевой уровень потенциальной энергии (

h_4 = 0

).
Тогда высота положения 3 равна радиусу окружности:

h_3 = R = 0{,}5 \text{ м}

.

Разность потенциальных энергий между положениями 3 и 4 составляет:

\begin{gathered}\Delta E_p = E_{p3} - E_{p4} = mg R - 0 \\= mg R\end{gathered}

Подставим значения:

\Delta E_p = 0{,}2 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 1 \text{ Дж}

Потенциальная энергия тела в положении 3 больше потенциальной энергии в положении 4 на

1 \text{ Дж}

.
Утверждение 5 неверно.

Динамика: [Рисунок] Небольшое тело массой 0,2 кг,... — задача

Похожие задачи