Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
106d768e
Найдите
10
sin
6
α
3
cos
3
α
\dfrac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}
3
cos
3
α
10
sin
6
α
,
если
sin
3
α
=
0,6
\sin3\alpha=0{,}6
sin
3
α
=
0
,
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу синуса двойного угла:
sin
2
x
=
2
sin
x
cos
x
.
\sin2x=2\sin x\cos x.
sin
2
x
=
2
sin
x
cos
x
.
Тогда
10
sin
6
α
3
cos
3
α
=
10
sin
(
2
⋅
3
α
)
3
cos
3
α
=
10
⋅
2
sin
3
α
cos
3
α
3
cos
3
α
=
20
sin
3
α
3
=
20
⋅
0,6
3
=
4.
\dfrac{10\sin6\alpha}{3\cos3\alpha}
=
\dfrac{10\sin(2\cdot3\alpha)}{3\cos3\alpha}
=
\dfrac{10\cdot2\sin3\alpha\cos3\alpha}
{3\cos3\alpha}
=
\dfrac{20\sin3\alpha}{3}
=
\dfrac{20\cdot0{,}6}{3}
=
4.
3
cos
3
α
10
sin
6
α
=
3
cos
3
α
10
sin
(
2
⋅
3
α
)
=
3
cos
3
α
10
⋅
2
sin
3
α
cos
3
α
=
3
20
sin
3
α
=
3
20
⋅
0
,
6
=
4.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
150
∘
⋅
cos
120
∘
12\sin150^\circ\cdot\cos120^\circ
12
sin
15
0
∘
⋅
cos
12
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
5\sin(\alpha-7\pi) - 11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
,
если
sin
α
=
−
0,25
\sin\alpha=-0{,}25
sin
α
=
−
0
,
25
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
π
2
+
β
)
7\cos(\pi+\beta) - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
2
π
+
β
)
,
если
cos
β
=
−
1
3
\cos\beta=-\dfrac13
cos
β
=
−
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
sin
α
+
3
cos
α
+
6
=
1
3
\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2} {\sin\alpha+3\cos\alpha+6} = \dfrac13
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
=
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
7
sin
α
+
13
cos
α
5
sin
α
−
17
cos
α
=
3
\dfrac{7\sin\alpha+13\cos\alpha} {5\sin\alpha-17\cos\alpha} = 3
5
sin
α
−
17
cos
α
7
sin
α
+
13
cos
α
=
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
\dfrac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15} {2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
,
если
tg
α
=
−
2,5
\operatorname{tg}\alpha=-2{,}5
tg
α
=
−
2
,
5
.
