Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Тригонометрия
Задача
Тригонометрия — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Поделиться
04092bc7
Найдите значение выражения
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
\dfrac{8} {\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулы приведения:
sin
(
−
27
π
4
)
=
sin
(
−
7
π
+
π
4
)
=
−
sin
π
4
=
−
2
2
,
\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)
=
\sin\left(-7\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)
=
-\sin\dfrac{\pi}{4}
=
-\dfrac{\sqrt2}{2},
sin
(
−
4
27
π
)
=
sin
(
−
7
π
+
4
π
)
=
−
sin
4
π
=
−
2
2
,
cos
31
π
4
=
cos
(
8
π
−
π
4
)
=
cos
π
4
=
2
2
.
\cos\dfrac{31\pi}{4}
=
\cos\left(8\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)
=
\cos\dfrac{\pi}{4}
=
\dfrac{\sqrt2}{2}.
cos
4
31
π
=
cos
(
8
π
−
4
π
)
=
cos
4
π
=
2
2
.
Тогда
8
sin
(
−
27
π
4
)
cos
(
31
π
4
)
=
8
(
−
2
2
)
(
2
2
)
=
8
−
1
2
=
−
16.
\dfrac{8}
{\sin\left(-\dfrac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\dfrac{31\pi}{4}\right)}
=
\dfrac{8}
{\left(-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)}
=
\dfrac{8}{-\dfrac12}
=
-16.
sin
(
−
4
27
π
)
cos
(
4
31
π
)
8
=
(
−
2
2
)
(
2
2
)
8
=
−
2
1
8
=
−
16.
Похожие задачи
Тригонометрия
Найдите значение выражения
12
sin
150
∘
⋅
cos
120
∘
12\sin150^\circ\cdot\cos120^\circ
12
sin
15
0
∘
⋅
cos
12
0
∘
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
3
π
2
+
α
)
5\sin(\alpha-7\pi) - 11\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)
5
sin
(
α
−
7
π
)
−
11
cos
(
2
3
π
+
α
)
,
если
sin
α
=
−
0,25
\sin\alpha=-0{,}25
sin
α
=
−
0
,
25
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
π
2
+
β
)
7\cos(\pi+\beta) - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\beta\right)
7
cos
(
π
+
β
)
−
2
sin
(
2
π
+
β
)
,
если
cos
β
=
−
1
3
\cos\beta=-\dfrac13
cos
β
=
−
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
sin
α
+
3
cos
α
+
6
=
1
3
\dfrac{3\sin\alpha-5\cos\alpha+2} {\sin\alpha+3\cos\alpha+6} = \dfrac13
sin
α
+
3
cos
α
+
6
3
sin
α
−
5
cos
α
+
2
=
3
1
.
Тригонометрия
Найдите
tg
α
\operatorname{tg}\alpha
tg
α
,
если
7
sin
α
+
13
cos
α
5
sin
α
−
17
cos
α
=
3
\dfrac{7\sin\alpha+13\cos\alpha} {5\sin\alpha-17\cos\alpha} = 3
5
sin
α
−
17
cos
α
7
sin
α
+
13
cos
α
=
3
.
Тригонометрия
Найдите значение выражения
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
\dfrac{10\cos\alpha+4\sin\alpha+15} {2\sin\alpha+5\cos\alpha+3}
2
sin
α
+
5
cos
α
+
3
10
cos
α
+
4
sin
α
+
15
,
если
tg
α
=
−
2,5
\operatorname{tg}\alpha=-2{,}5
tg
α
=
−
2
,
5
.
