Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 989

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти

F'(x)

, если

F(x)= \begin{vmatrix} x&x^2&x^3\\ 1&2x&3x^2\\ 0&2&6x \end{vmatrix}

Ответ:

F'(x)=6x^2

Решение

Идея

Сначала вычислим определитель, разлагая его по первой строке:

\begin{aligned} F(x)&=x \begin{vmatrix} 2x&3x^2\\ 2&6x \end{vmatrix} -x^2 \begin{vmatrix} 1&3x^2\\ 0&6x \end{vmatrix} +x^3 \begin{vmatrix} 1&2x\\ 0&2 \end{vmatrix}=\\ &=6x^3-6x^3+2x^3=2x^3 \end{aligned}