Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 963

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача, подробное решение и ответ.

Задача 963

y=xx,x>0y=x^{\sqrt{x}},
\qquad x>0
Ответ:y′=xxln⁡x+22x,x>0y'=x^{\sqrt{x}}\frac{\ln x+2}{2\sqrt{x}},
\qquad x>0

Решение

Логарифмируем равенство:ln⁡y=x ln⁡x\ln y=\sqrt{x}\,\ln xДифференцирование даётy′y=ln⁡x2x+1x=ln⁡x+22x\frac{y'}y=\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}+\frac1{\sqrt{x}}
=\frac{\ln x+2}{2\sqrt{x}}
Демидович № 963 — решение и ответ