Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 911

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача, подробное решение и ответ.

y=x[\sin(\ln x)-\cos(\ln x)]

Ответ:

y'=2\sin(\ln x), \qquad x>0

Решение

Идея

Функция определена при

x>0

. Применяем правило производной
произведения и формулы производных синуса и косинуса сложного аргумента:

\begin{aligned} y' =\sin(\ln x)-\cos(\ln x)+& x\left(\frac{\cos(\ln x)}x+ \frac{\sin(\ln x)}x\right)=\\ &=2\sin(\ln x)\end{aligned}