Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 878

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

Задача 878

y=ex(x2−2x+2)y=e^x(x^2-2x+2)
Ответ:y′=x2exy'=x^2e^x

Решение

Применяем правило произведения:y′=ex(x2−2x+2)+ex(2x−2)==ex(x2−2x+2+2x−2)=x2ex\begin{aligned}
y'&=e^x(x^2-2x+2)+e^x(2x-2)=\\
&=e^x\bigl(x^2-2x+2+2x-2\bigr)
=x^2e^x
\end{aligned}