Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 878

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

y=e^x(x^2-2x+2)

Ответ:

y'=x^2e^x

Решение

Применяем правило произведения:

\begin{aligned} y'&=e^x(x^2-2x+2)+e^x(2x-2)=\\ &=e^x\bigl(x^2-2x+2+2x-2\bigr) =x^2e^x\end{aligned}