Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 866

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

Задача 866

y=sin⁡[sin⁡(sin⁡x)]y=\sin[\sin(\sin x)]
Ответ:y′=cos⁡[sin⁡(sin⁡x)]cos⁡(sin⁡x)cos⁡x,x∈Ry'=\cos[\sin(\sin x)]\cos(\sin x)\cos x,
\qquad x\in\mathbb R

Решение

Функция определена на R\mathbb R. Трижды применяем правило цепочки: сначала
дифференцируем внешний синус, затем средний и внутренний:
y′=cos⁡[sin⁡(sin⁡x)]cos⁡(sin⁡x)cos⁡xy'=\cos[\sin(\sin x)]\cos(\sin x)\cos x