Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 862

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

y=\cos(2x)-2\sin x

Ответ:

y'=-2\cos x\left(2\sin x+1\right), \qquad x\in\mathbb R

Решение

Идея

Функция определена и дифференцируема при всех

x\in\mathbb R

. По правилу
дифференцирования сложной функции

\begin{aligned} y'&=-2\sin(2x)-2\cos x=\\ &=-4\sin x\cos x-2\cos x=\\ &=-2\cos x\left(2\sin x+1\right)\end{aligned}