Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 853

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача, подробное решение и ответ.

y=\sqrt[3]{x^2}-\frac2{\sqrt{x}}

Ответ:При

x>0

y'=\frac2{3\sqrt[3]{x}}+\frac1{x\sqrt{x}}

Решение

Идея

Из-за второго слагаемого область определения равна

D=(0,+\infty)

. На этой области

\sqrt[3]{x^2}=x^{\frac23}

, поэтому

\begin{aligned} y'&=\frac23x^{-\frac13}+x^{-\frac32} =\frac2{3\sqrt[3]{x}}+\frac1{x\sqrt{x}}\end{aligned}