Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 852

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача, подробное решение и ответ.

Задача 852

y=1x+1x+1x3y=\frac1x+\frac1{\sqrt{x}}+\frac1{\sqrt[3]{x}}
Ответ:При x>0x>0y′=−1x2−12xx−13xx3y'=-\frac1{x^2}-\frac1{2x\sqrt{x}}
-\frac1{3x\sqrt[3]{x}}

Решение

Идея

Квадратный корень находится в знаменателе, поэтому
D=(0,+∞)D=(0,+\infty). При x>0x>0
y′=−1x2−12xx−13xx3y'=-\frac1{x^2}-\frac1{2x\sqrt{x}}
-\frac1{3x\sqrt[3]{x}}
Демидович № 852 — решение и ответ