Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 852

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции:

y=\frac1x+\frac1{\sqrt{x}}+\frac1{\sqrt[3]{x}}

Ответ:При

x>0

y'=-\frac1{x^2}-\frac1{2x\sqrt{x}} -\frac1{3x\sqrt[3]{x}}

Решение

Квадратный корень находится в знаменателе, поэтому

D=(0,+\infty)

. При

x>0

y'=-\frac1{x^2}-\frac1{2x\sqrt{x}} -\frac1{3x\sqrt[3]{x}}