Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 845

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача, подробное решение и ответ.

y=\frac{2x}{1-x^2}

Ответ:При

x\ne\pm1

y'=\frac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}

Решение

Область определения:

D=\mathbb R\setminus\{-1,1\}

Применяем правило производной частного:

\begin{aligned} y'&=\frac{2(1-x^2)-2x(-2x)}{(1-x^2)^2} =\frac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}\end{aligned}