Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 843

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

y=\frac1x+\frac2{x^2}+\frac3{x^3}

Ответ:При

x\ne0

y'=-\frac{x^2+4x+9}{x^4}

Решение

Область определения:

D=\mathbb R\setminus\{0\}

Представим слагаемые как степени

x

y=x^{-1}+2x^{-2}+3x^{-3}

Тогда

\begin{aligned} y'&=-x^{-2}-4x^{-3}-9x^{-4}=\\ &=-\frac{x^2+4x+9}{x^4}\end{aligned}