Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 839

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

Задача 839

y=(x+1)(x+2)2(x+3)3y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
Ответ:y′=2(x+2)(x+3)2(3x2+11x+9)y'=2(x+2)(x+3)^2(3x^2+11x+9)

Решение

Идея

Применяем правило дифференцирования произведения трёх множителей:
y′=(x+2)2(x+3)3+2(x+1)(x+2)(x+3)3+3(x+1)(x+2)2(x+3)2\begin{aligned}
y'&=(x+2)^2(x+3)^3
+2(x+1)(x+2)(x+3)^3\\
&\quad+3(x+1)(x+2)^2(x+3)^2
\end{aligned}Выносим общие множители (x+2)(x+3)2(x+2)(x+3)^2:y′=(x+2)(x+3)2((x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)+3(x+1)(x+2))==2(x+2)(x+3)2(3x2+11x+9)\begin{aligned}
y'&=(x+2)(x+3)^2\bigl((x+2)(x+3)\\
&\qquad+2(x+1)(x+3)+3(x+1)(x+2)\bigr)=\\
&=2(x+2)(x+3)^2(3x^2+11x+9)
\end{aligned}
Демидович № 839 — решение и ответ