Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 838

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 838

Для функцииy=(x−a)(x−b)y=(x-a)(x-b)найти y′ ⁣(12)y'\!\left(\frac12\right).
Ответ:y′ ⁣(12)=1−a−by'\!\left(\frac12\right)=1-a-b

Решение

Идея

Параметры aa и bb считаем постоянными. Применяем правило
произведения:

Проверка

y′=(x−a)′(x−b)+(x−a)(x−b)′==(x−b)+(x−a)=2x−a−b\begin{aligned}
y'&=(x-a)'(x-b)+(x-a)(x-b)'=\\
&=(x-b)+(x-a)=2x-a-b
\end{aligned}Следовательно,y′ ⁣(12)=2⋅12−a−b=1−a−by'\!\left(\frac12\right)
=2\cdot\frac12-a-b
=1-a-b
Демидович № 838 — решение и ответ