Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 838

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Для функции

y=(x-a)(x-b)

найти

y'\!\left(\frac12\right)

Ответ:

y'\!\left(\frac12\right)=1-a-b

Решение

Параметры

a

b

считаем постоянными. Применяем правило
произведения:

\begin{aligned} y'&=(x-a)'(x-b)+(x-a)(x-b)'=\\ &=(x-b)+(x-a)=2x-a-b\end{aligned}

Следовательно,

y'\!\left(\frac12\right) =2\cdot\frac12-a-b =1-a-b