Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 837

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

Задача 837

y=ax+ba+by=\frac{ax+b}{a+b}
Ответ:При a+b≠0a+b\ne0y′=aa+by'=\frac{a}{a+b}при a+b=0a+b=0 исходная функция не определена

Решение

Идея

Если a+b≠0a+b\ne0, знаменатель не зависит от xx, функция определена
при всех xx, и
y′=(ax+b)′a+b=aa+by'=\frac{(ax+b)'}{a+b}=\frac{a}{a+b}При a+b=0a+b=0 знаменатель тождественно равен нулю, поэтому исходное
выражение не задаёт функцию и производной нет.
Демидович № 837 — решение и ответ