Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 834

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 834

Для функцииy=2+x−x2y=2+x-x^2найти производную и вычислитьy′(0),y′ ⁣(12),y′(1),y′(−10)y'(0),\qquad
y'\!\left(\frac12\right),\qquad
y'(1),\qquad
y'(-10)
Ответ:y′=1−2x,y′(0)=1,y′ ⁣(12)=0y′(1)=−1,y′(−10)=21\begin{aligned}
&y'=1-2x,\qquad y'(0)=1,\qquad
y'\!\left(\frac12\right)=0\\
&y'(1)=-1,\qquad y'(-10)=21
\end{aligned}

Решение

Идея

Используем правило дифференцирования суммы и степенной функции:
y′=0+1−2x=1−2xy'=0+1-2x=1-2xПодставляем заданные значения аргумента:y′(0)=1y′ ⁣(12)=1−2⋅12=0y′(1)=1−2=−1y′(−10)=1−2(−10)=21\begin{aligned}
y'(0)&=1\\
y'\!\left(\frac12\right)&=1-2\cdot\frac12=0\\
y'(1)&=1-2=-1\\
y'(-10)&=1-2(-10)=21
\end{aligned}
Демидович № 834 — решение и ответ