Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 834

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Для функции

y=2+x-x^2

найти производную и вычислить

y'(0),\qquad y'\!\left(\frac12\right),\qquad y'(1),\qquad y'(-10)

Ответ:

\begin{aligned} &y'=1-2x,\qquad y'(0)=1,\qquad y'\!\left(\frac12\right)=0\\ &y'(1)=-1,\qquad y'(-10)=21\end{aligned}

Решение

Используем правило дифференцирования суммы и степенной функции:

y'=0+1-2x=1-2x

Подставляем заданные значения аргумента:

\begin{aligned} y'(0)&=1\\ y'\!\left(\frac12\right)&=1-2\cdot\frac12=0\\ y'(1)&=1-2=-1\\ y'(-10)&=1-2(-10)=21\end{aligned}