Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 822

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Определить приращение Δx\Delta x аргумента xx и соответствующее приращение
Δy\Delta y функции

Задача 822

y=1x2y=\frac1{x^2}если xx изменяется от 0,010{,}01 до 0,0010{,}001.
Ответ:{Δx=−0,009\Delta x=-0{,}009, Δy=990000\Delta y=990000}

Решение

Идея

Имеемx0=0,01,x1=0,001x_0=0{,}01,
\qquad
x_1=0{,}001Следовательно,Δx=x1−x0=0,001−0,01=−0,009\Delta x=x_1-x_0=0{,}001-0{,}01=-0{,}009
Начальное и конечное значения функции равныy0=1(0,01)2=10000,y1=1(0,001)2=1000000y_0=\frac1{(0{,}01)^2}=10000,
\qquad
y_1=\frac1{(0{,}001)^2}=1000000ПоэтомуΔy=y1−y0=1000000−10000=990000\Delta y=y_1-y_0=1000000-10000=990000
Демидович № 822 — решение и ответ