Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 821

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Определить приращение Δx\Delta x аргумента xx и соответствующее приращение
Δy\Delta y функции

Задача 821

y=lg⁡xy=\lg xесли xx изменяется от 11 до 10001000.
Ответ:{Δx=999\Delta x=999, Δy=3\Delta y=3}

Решение

Идея

Начальное и конечное значения аргумента равныx0=1,x1=1000x_0=1,
\qquad
x_1=1000Поэтому приращение аргумента составляетΔx=x1−x0=1000−1=999\Delta x=x_1-x_0=1000-1=999
Приращение функции равно разности её конечного и начального значений:Δy=lg⁡(x0+Δx)−lg⁡x0==lg⁡1000−lg⁡1=3−0=3\begin{aligned}
\Delta y
&=\lg(x_0+\Delta x)-\lg x_0=\\
&=\lg1000-\lg1=3-0=3
\end{aligned}
Демидович № 821 — решение и ответ