Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 821

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Определить приращение

\Delta x

аргумента

x

и соответствующее приращение

\Delta y

функции

y=\lg x

если

x

изменяется от

1

до

1000

Ответ:{

\Delta x=999

\Delta y=3

}

Решение

Начальное и конечное значения аргумента равны

x_0=1, \qquad x_1=1000

Поэтому приращение аргумента составляет

\Delta x=x_1-x_0=1000-1=999

Приращение функции равно разности её конечного и начального значений:

\begin{aligned} \Delta y &=\lg(x_0+\Delta x)-\lg x_0=\\ &=\lg1000-\lg1=3-0=3\end{aligned}