Раздел I. Введение в анализ — § 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически

Демидович — задача 767

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить однозначные непрерывные ветви обратных функций для функции

Задача 767

y=x2.y=x^2.

Решение

Идея

Функция y=x2y=x^2 строго убывает на (−∞,0](-\infty,0] и строго возрастает на [0,+∞)[0,+\infty). На каждой из этих областей она принимает все значения y≥0y\ge0.
Из x2=yx^2=y получаем две непрерывные ветви:x=−y,y≥0\boxed{x=-\sqrt y,\qquad y\ge0}для x≤0x\le0, иx=y,y≥0\boxed{x=\sqrt y,\qquad y\ge0}для x≥0x\ge0.
Демидович № 767 — решение