Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 623

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Построить график функции

y=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1+e^{n(x+1)}}

Опирается на

Построение

Положим

a=e^{x+1}>0

. Тогда рассматриваемое выражение равно

\sqrt[n]{1+a^n}

Как и в задаче , его предел равен

\max(1,a)

. Неравенство

e^{x+1}\leqslant1

равносильно

x\leqslant-1

. Поэтому

y=\begin{cases}1, & x\leqslant-1,\\e^{x+1}, & x>-1\end{cases}

Горизонтальный луч

y=1

непрерывно соединяется с
экспонентой в точке

(-1,1)