Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 596

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти пределы:

\text{а) }\lim_{x\to0^-}\frac1{1+e^{\frac1x}}; \qquad \text{б) }\lim_{x\to0^+}\frac1{1+e^{\frac1x}}

Ответ:

1

0

Решение

1
Пункт а)
При $x\to0^-$ имеем
$\frac1x\to-\infty$ и $e^{\frac1x}\to0$ , поэтому дробь стремится
к $1$ .
2
Пункт б)
При $x\to0^+$ имеем
$\frac1x\to+\infty$ и $e^{\frac1x}\to+\infty$ , поэтому дробь
стремится к $0$ .