Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 596

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 596

Найти пределы:а) lim⁡x→0−11+e1x;б) lim⁡x→0+11+e1x\text{а) }\lim_{x\to0^-}\frac1{1+e^{\frac1x}};
\qquad
\text{б) }\lim_{x\to0^+}\frac1{1+e^{\frac1x}}
Ответ:а) 11б) 00

Решение

Пункт а)

При x→0−x\to0^- имеем
1x→−∞\frac1x\to-\infty и e1x→0e^{\frac1x}\to0, поэтому дробь стремится
к 11.

Пункт б)

При x→0+x\to0^+ имеем
1x→+∞\frac1x\to+\infty и e1x→+∞e^{\frac1x}\to+\infty, поэтому дробь
стремится к 00.
Демидович № 596 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика