Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 549

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 549

Вычислить пределlim⁡x→bax−abx−b,a>0\lim_{x\to b}\frac{a^x-a^b}{x-b},
\qquad a>0
Ответ:abln⁡aa^b\ln a

Решение

Вынесем aba^b:ax−abx−b=abax−b−1x−b⟶abln⁡a\begin{aligned}
\frac{a^x-a^b}{x-b}
&=a^b\frac{a^{x-b}-1}{x-b}
\longrightarrow a^b\ln a
\end{aligned}Здесь использован предел из задачи №~541.