Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 395

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

Задача 395

f(x)=[x]:а) на (0,2) и б) на [0,2].f(x)=[x]:\quad\text{а) на }(0,2)\text{ и б) на }[0,2].

Решение

Идея

Здесь [x][x] обозначает наибольшее целое число, не превосходящее xx.
  1. 1

    Пункт а)

    На интервале (0,2)(0,2) имеем [x]={0,0<x<1,1,1≤x<2.[x]=
    \begin{cases}
    0, & 0<x<1,\\
    1, & 1\leq x<2.
    \end{cases}    m[f]=0,M[f]=1.\boxed{m[f]=0,\quad M[f]=1}.
  2. 2

    Пункт б)

    На сегменте [0,2][0,2] функция принимает значения 00, 11 и 22, причем [0]=0,[2]=2.[0]=0,\quad [2]=2.

Проверка

m[f]=0,M[f]=2.\boxed{m[f]=0,\quad M[f]=2}.