Раздел I. Введение в анализ — § 4. Графическое изображение функции

Демидович — задача 375

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Графически решить уравнение

Задача 375

x=2−xx=2^{-x}
Построениеx≈0,641x\approx0{,}641

Построение

Идея

Строим графики функцийy=x,y=2−xy=x,
\qquad
y=2^{-x}Прямая строго возрастает, а показательная функция строго убывает.
Поэтому они могут иметь не более одной общей точки. Рассмотрим разностьG(x)=x−2−xG(x)=x-2^{-x}Она непрерывна, причёмG(0)=−1<0,G(1)=12>0G(0)=-1<0,
\qquad
G(1)=\frac12>0По теореме о промежуточном значении пересечение существует на
промежутке (0,1)(0,1) и является единственным. По графику находим этот
промежуток, а методом половинного деления уточняем корень:x≈0,641x\approx0{,}641
  1. 1

    Построение графика

    Строим возрастающую прямую и убывающую
    показательную кривую разными цветами. Их единственную общую точку
    отмечаем маркером.график к задаче Демидовича № 375

Проверка

Ответ.x≈0,641x\approx0{,}641
Демидович № 375 — решение и ответ