Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 33

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Число

x=12{,}125

содержит

3

верных знака. Определить, какова относительная погрешность этого числа.

Решение

Пусть

a

— точное значение. Из условия о трёх верных знаках

|x-a|\le0.05.

Следовательно,

a\ge12{,}125-0{,}05=12{,}075.

Поэтому

\delta=\frac{|x-a|}{|a|}\le\frac{0{,}05}{12{,}075}\approx0.0041408.

В процентах

\delta\le0.4141\%.

Если вместо неизвестного истинного значения взять записанное приближение, получится близкое число

\frac{0{,}05}{12{,}125}\approx0.0041237=0{,}4124\%.

Гарантированную границу

0{,}4141\%

следует отличать от практической оценки

0{,}4124\%

: последняя использует приближённое, а не точное значение в знаменателе.

Гарантированно

\delta\le0.004141\approx0.4141\%.